1. 事象と確率

1. 事象と確率
1.1.集合と確率
1.1.1.集合 1.1.2.事象 1.1.3.確率の定義
1.2.条件付き確率 1.3.独立性 1.4.確率における関数 1.5.多次元確率における関数
1.5.1.同時確率 1.5.2.同時分布関数[重要] 1.5.3.周辺確率[重要] 1.5.4.条件付き確率
1.6.母関数 1.7.母関数の性質

 1.1. 集合と確率
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1.1.1. 集合
集合

1.1.2. 事象
サイコロを投げる、天気を当てる等の試行に対する結果の集合を事象と呼ぶ。
例えば、サイコロを投げる試行に対して、3の倍数の事象\rm{A}は、\rm{A=\left\{3,6 \right\}}と表す。

1.1.3. 確率の定義
①任意の事象\rm{A}に対して \rm{0\leq P \left(A \right) \leq 1}
②全事象\rm{\Omega}に対して \rm{ P \left(\Omega \right) = 1}
③\rm{A_1,A_2,\ldots}が互いに排反な事象ならば \rm{ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_{i}\right)=\sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_{i}\right)}



 1.2. 条件付き確率
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1.2.1. 条件付き確率
条件付き確率

1.2.2. 同時確率と条件付き確率[重要]
同時確率と条件付き確率
同時確率と条件付き確率

1.2.3. 全確率
全確率



 1.3. 独立性
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1.3.1. 事象AとBが独立であることの定義
事象AとBが独立であることの定義

1.3.2. 事象AとBが独立であるときの余事象の独立性
①事象\rm{A}と\rm{B^c}は独立。
②事象\rm{A^c}と\rm{B^c}は独立。

1.3.3. 事象AとBが排反であることの定義
事象AとBが排反であることの定義



 1.4. 確率における関数
更新日 :  
1.4.1. 確率関数
確率関数

1.4.2. 確率密度関数
確率密度関数

1.4.3. 累積分布関数[重要]
累積分布関数

1.4.4. 生存関数
生存関数

1.4.5. ハザード関数の表現[重要]
ハザード関数の表現

1.4.6. ハザード関数の定義
ハザード関数の定義



 1.5. 多次元確率における関数
更新日 :  
1.5.1. 同時確率
同時確率

1.5.2. 同時分布関数[重要]
同時分布関数

1.5.3. 周辺確率[重要]
周辺確率

1.5.4. 条件付き確率
条件付き確率



 1.6. 母関数
更新日 :  
1.6.1. 確率母関数[重要]
確率母関数

1.6.2. モーメント母関数(積率母関数)[重要]
モーメント母関数(積率母関数)

1.6.3. 特性関数
特性関数



 1.7. 母関数の性質
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1.7.1. 確率母関数と積率母関数と特性関数の関係(等号の結び方)
確率母関数と積率母関数と特性関数の関係(等号の結び方)

1.7.2. 連続性定理
連続性定理

1.7.3. 条件付きモーメント母関数
条件付きモーメント母関数

1.7.4. X,Yのモーメント母関数
X,Yのモーメント母関数

1.7.5. 母関数と独立性
母関数と独立性