10. 統計的推定
10. 統計的推定
10.1.統計量と標本分布
10.2.正規母集団からの代表的な標本分布
10.2.1.標本平均と標本分散の独立性3種類[重要]
10.2.2.標本平均と標本分散の独立性3種類(上記の標準化)
10.3.十分統計量
10.3.1.十分統計量の定義[重要]
10.3.2.ネイマンの分解定理(十分統計量の判別法)[重要]
10.3.3.指数型分布族の判別法[重要]
10.3.4.ラオ・ブラックウェルの定理
10.3.5.完備統計量[重要]
10.3.6.レーマン・シェフェの定理[重要]
10.3.7.一様最小分散不偏推定量の例(有効性が示せないとき)[重要]
10.4.順序統計量
10.4.1.順序統計量の定義
10.4.2.離散型順序統計量の分布関数
10.4.3.離散型順序統計量の確率関数
10.4.4.連続型順序統計量の分布関数
10.4.5.連続型順序統計量の確率密度関数[重要]
10.4.6.連続型順序統計量の同時確率密度関数[重要]
10.4.7.連続型順序統計量の同時確率密度関数[重要]
10.4.8.最小統計量の性質
10.4.9.最大統計量の性質
10.5.点推定
10.6.推定量の評価
10.6.1.不偏推定量[重要]
10.6.2.バイアス[重要]
10.6.3.平均二乗誤差[重要]
10.6.4.スコア関数の定義[重要]
10.6.5.スコア関数の性質
10.6.6.フィッシャー情報量の定義[重要]
10.6.7.フィッシャー情報量の性質
10.6.8.クラメール・ラオの不等式の定義[重要]
10.6.9.極限分散
10.7.推定量の性質
10.7.1.不偏性[重要]
10.7.2.一致性[重要]
10.7.3.十分性[重要]
10.7.4.有効性[重要]
10.7.5.漸近正規性[重要]
10.7.6.漸近有効性[重要]
10.7.7.最尤推定量における漸近正規性と漸近有効性
10.7.8.一様最小分散不偏推定量(UMVUE)[重要]
10.7.9.最良線形不偏推定量(BLUE)[重要]
10.7.10.推定量の相対効率
10.8.発展的事項
10.8.1.クラメール・ラオの不等式の一般化[重要]
10.8.2.多次元のクラメール・ラオの不等式
10.8.3.多次元のスコア関数の定義
10.8.4.フィッシャー情報量行列の定義
10.8.5.フィッシャー情報量行列の性質
10.1. 統計量と標本分布
更新日 : 10.1.1. 偏差平方和の期待値
10.1.2. 標本平均と期待値の差
10.1.3. 分散と不偏分散の表し方
10.2. 正規母集団からの代表的な標本分布
更新日 : 10.2.1. 標本平均と標本分散の独立性3種類[重要]
10.2.2. 標本平均と標本分散の独立性3種類(上記の標準化)
10.3. 十分統計量
更新日 : 10.3.1. 十分統計量の定義[重要]
10.3.2. ネイマンの分解定理(十分統計量の判別法)[重要]
10.3.3. 指数型分布族の判別法[重要]
10.3.4. ラオ・ブラックウェルの定理
10.3.5. 完備統計量[重要]
10.3.6. レーマン・シェフェの定理[重要]
10.3.7. 一様最小分散不偏推定量の例(有効性が示せないとき)[重要]
10.4. 順序統計量
更新日 : 10.4.1. 順序統計量の定義
10.4.2. 離散型順序統計量の分布関数
10.4.3. 離散型順序統計量の確率関数
10.4.4. 連続型順序統計量の分布関数
10.4.5. 連続型順序統計量の確率密度関数[重要]
10.4.6. 連続型順序統計量の同時確率密度関数[重要]
10.4.7. 連続型順序統計量の同時確率密度関数[重要]
10.4.8. 最小統計量の性質
10.4.9. 最大統計量の性質
10.5. 点推定
更新日 : 10.5.1. 最尤推定法[重要]
10.5.2. 一様分布の最尤推定法
10.5.3. モーメント法[重要]
10.5.4. 最小二乗法
10.6. 推定量の評価
更新日 : 10.6.1. 不偏推定量[重要]
10.6.2. バイアス[重要]
10.6.3. 平均二乗誤差[重要]
10.6.4. スコア関数の定義[重要]
10.6.5. スコア関数の性質
10.6.6. フィッシャー情報量の定義[重要]
10.6.7. フィッシャー情報量の性質
10.6.8. クラメール・ラオの不等式の定義[重要]
10.6.9. 極限分散
10.7. 推定量の性質
更新日 : 10.7.1. 不偏性[重要]
10.7.2. 一致性[重要]
10.7.3. 十分性[重要]
10.7.4. 有効性[重要]
10.7.5. 漸近正規性[重要]
10.7.6. 漸近有効性[重要]
10.7.7. 最尤推定量における漸近正規性と漸近有効性
10.7.8. 一様最小分散不偏推定量(UMVUE)[重要]
10.7.9. 最良線形不偏推定量(BLUE)[重要]
10.7.10. 推定量の相対効率
10.8. 発展的事項
更新日 : 10.8.1. クラメール・ラオの不等式の一般化[重要]
10.8.2. 多次元のクラメール・ラオの不等式
10.8.3. 多次元のスコア関数の定義
10.8.4. フィッシャー情報量行列の定義
10.8.5. フィッシャー情報量行列の性質
